حداكثر نمودن سود با كمك برنامه‌ريزي خطي بوسيله Excel

در ابتدا اطلاعات زير را از يك شركت توليد محصولات لبني در نظر بگيريد:

در اطلاعات فوق ، حاشيه سود هر محصول مشخص شده و همچنين مقدار زمان و شير مورد نياز جهت توليد 1 واحد محصول.

حال با توجه به محدوديتهاي زير مديريت در نظر دارد تا مشخص نمايد كه چه تركيبي از توليد بيشترين سود را به همراه خواهد داشت.

1.       حداكثر ميزان دريافت شير در اين شركت 980.000 كيلوگرم مي‌باشد يعني ورودي شركت( مصرف) بعنوان مواد اوليه نمي‌تواند از اين مقدار تجاوز نمايد.

2.       حداكثر ظرفيت توليد اين شركت 1.170.000 واحد محصول است.

3.       حداكثر زمان در دسترس جهت توليد محصولات تنها 7.000.000 دقيقه مي‌باشد.

4.       چون محصولات بصورت سبد فروش مي‌رود در يك سبد فروش بايد حتما موارد زير رعايت شود :

·         محصول b برابر  10 درصد محصول a

·         محصول c برابر  15 درصد محصول a

·         محصول d برابر  1 درصد محصول a

·         محصول e برابر  4/1 درصد محصول b

·         محصول b برابر  3 درصد محصول b

براي مثال اگر قرار باشد 100 واحد از محصول a برسد حتما بايد 10 واحدمحصولb  و 15 واحد محصول c  و 1 واحد محصول d و ..... به فروش برسد.

---------------------------------------

جهت حل اين مسئله ابتدا مي‌بايست مدل اين برنامه ريزي را آماده نمود، براي اين منظور سه مرحله زير را با دقت انجام مي‌دهيم :

1.تعريف متغيرهاي تصميم‌گيري

2. فرموله نمودن تابع هدف

3. مشخص و فرموله نمودن محدوديتهاي مدل

بنظر بنده اين سه مرحله مهمترين مرحله حل اين گونه مسائل مي‌باشد زيرا در صورت اشتباه نمودن در معذفي محدوديتها و يا ساير متغيرها امكان اينكه كليه محاسبات اشتباه شده و مديريت را دچار لغزش نمايد بسيار زياد مي‌باشد.

متغيرهاي تصميم‌گيري :

در حال حاضر در مدل نمونه ما متغيرهاي تصميم‌گيري عبارتند از :

Xa = a مقدار توليد از محصول

Xb = b مقدار توليد از محصول

 Xc = c مقدار توليد از محصول

Xd = d مقدار توليد از محصول

Xe = e مقدار توليد از محصول

Xf = f مقدار توليد از محصول

فرموله نمودن تابع هدف :

هدف ما در حقيقت حداكثر نمودن سود با استفاده از توليد محصولات فوق مي‌باشد و چون سود كل هر محصول حاصل ضرب حاشيه سود آن محصول در مقدار توليد يا فروش آن است پس تابع هدف ما بصورت زير مشخص مي‌گردد :

MAX :  z =Xa(945) +Xb(565)+Xc(-34)+Xd(971)+Xe(658)+Xf(-25)

مشخص و فرموله نمودن محدويتها :

در مسئله محدويتها شامل نفر ساعت ، ميزان ظرفيت توليد، مقدار مواد اوليه و همچنين تركيب فروش مي‌باشد كه توابع آن بصورت زير خواهد بود.

Xa+Xb+Xc+Xd+Xe+Xf <= 1,700,000      محدوديت توليد

Xa(1.03) +Xb(0.206)+Xc(0.1869)+Xd(0.918)+Xe(0.51)+Xf(0.918) <= 98,000     محدوديت مواد اوليه

Xa(6) +Xb(10)+Xc(11)+Xd(5)+Xe(7)+Xf(13)  <= 7,000,000     محدوديت زمان در دسترس

Xb = 0.10 a

Xc = 0.15 a

Xd = 0.1 a

Xe = 0.014 b

Xf = 0.03 b

و نهايتاً چون توليد هيچ محصولي منفي نمي‌شود، محدويت پاياني ما بصورت زير خواهد بود:

Xa,Xb,Xc,Xd,Xe,Xf >= 0

حال معادلات فوق آماده است تا وارد جدول excel  گردد.

ابتدا اطلاعات فوق را در جدولي مانند زير وارد مي نماييم ، لازم به ذكر است فرمت و شكل و ترتيب قرارداد ستونها كاملا دلخواه بوده و از اين نظر هيچگونه محدوديتي نميباشد:

 در جدول فوق فرمولها بصورت زير مي‌باشند

سود = مقدار توليد * حاشيه  سود

مصرف = مقدار توليد * استاندارد شير

ساعت مصرفي = مقدار توليد * استاندارد ساعت

اكنون كليد solver از تب data را كليك مي‌نماييم تا پنجره‌اي مانند زير باز شود :

·         در صورت نبودن اين آيتم در منوي data به راحتي مي‌توانيد در قسمت Add-instab وارد شده و نسبت به نصب solver  اقدام نماييد. در excel  بصورت برخي از امكانات كه كمتر مورد استفاده هستند، بصورت پيش فرض غير فعال مي‌باشد.

در پنجره فوق به ترتيب :

Set Target Cell : مشخص كننده محلي است كه جواب ما بايد آنجا باشد براي مثال در مسئله ما سلول فوق نشان دهنده سود كل شركت است .

Equal to : مشخص مي‌كند كه اين سود و يا هدف ما بايد حداكثر ،‌حداقل و يا عددي باشد كه ما انتخاب مب‌نماييم.

By Chaning Cells : سلولهايي است كه ما مي‌خواهيم excel براي ما تغيير داده تا به سود مورد نظر ما برسد كه در اين مسئله مقدار توليد هر محصول مي‌باشد.

Subject To… : محدويتهاي ما هستند كه براي ورود اطلاعات در آن بر روي Add  كليك كرده و محدويتها را وارد مي‌نماييم

پس از تكميل، بر روي دگمه Solve كليك كرده و سپس مي‌توانيم  جدول execl  آماده شده را ببنيم.

در صورت دقت به جدول ، مي توانيم جواب سوال خودمان را كه همان حداكثر نمودن سود با توجه منابع و محدويتهاي موجود مشخص نماييم.

براي استفاده و درك بهتر از برنامه‌ريزي خطي براي حل مسائل اينچنيني مي‌توانيد به كتب « تحقيق در عمليات » مراجعه نمايند.

دريافت فايل excel

برگشت به فهرست اصلي